重み付き最小二乗法 - 最小二乗法とフィッティングとモデルパラメータ推定（アマチュア用）

エクセルのソルバーを用いた最小二乗法

かなりややこしいが、各行列は以下のような形をとっています。

レーベンバーグ・マルカート — このアルゴリズムは長年にわたって使用されており、さまざまな非線形モデルと開始値に対して大体の場合は機能することが実証されています。
誤差の平均値がゼロの場合、誤差は純粋にランダムです。

重み付き最小二乗法

試行錯誤で、近似関数の係数 a,b,c,d を変更しても、近似関数を点列に近づけることは困難ですね。

線形最小二乗法 Curve Fitting Toolbox ソフトウェアでは、線形最小二乗法を使用して線形モデルでデータを近似します。
二重平方重みによるロバスト近似は、反復重み付き最小二乗アルゴリズムを使用し、次の手順に従います。

重み付き最小二乗法についての調べ物

しかし、「変化が緩慢なi」とは一体どういう意味なのでしょうか。

それぞれの長短があるらしいので、解こうとしている問題に応じて選択することが必要となります。
しかし、「（最急降下方向の＞情報も場合によっては利用するけど）もっと他の情報を利用して、動く方向と量を決める」というもうちょっと知恵を使った手法が＞いろいろあります。

重み付き最小二乗法を用いた対数関数の回帰分析

w[i]が大きいほど、他のサンプルにおける残差が大きくなるという犠牲を払ってでも、サンプルiでの残差を小さくしたい、ということ。

nnls 一方、 nnlsでは行列形式で書き下された問題に対応しています。
（最急降下法を含め）ちょこっとずつ動いてみるというやり方では（局所しか見ていないので）この問題は避けられません。

重み付き最小二乗法を用いた対数関数の回帰分析

Trust Region ReflectiveとBounded-Variable Least-Squaresから求解方法を選択することが可能です。

近似曲線により近づけたい計測点がある場合、その点の重み W を大きく設定します。
lbとubの入力は任意です。

最適化手法

陽性率毎のPCR検査最適まとめ人数のグラフ大発見、エクセルのソルバーで質点の軌道計算ができる。

この機能はエクセルのソルバー機能と完全に一致します。
res. 実験はsparse rateを変えながら行い，各sparase rateにおいて20回試行しその平均，標準偏差をプロットする．図1にsparse rateを変えたときのRMSEを示す．sparse rateが高いほどトレーニングサンプルが少なくなるので，性能は落ちる．トレーニングサンプルが多いときは，WMF，MFともに性能変わらない．サンプルが減っていくにつれて，ともに性能は落ちていくが，サンプルが非常に少ないところではMFの方が少し性能が良い．確率的勾配法はサンプル数が少ないときでも性能があまり落ちないのでしょうか？図2にsparse rateを変えたときの計算時間を示す．通常のMFでは，sparse rateが高いほどトレーニングサンプルが少なくなるので，計算時間は減っていく．一方，WMFではトレーニングサンプルに関わらず計算時間は一定である．このグラフから，計算時間が大幅に短縮されていることがわかる．図1: sparse rateを変えたときのRMSE 図2: sparse rateを変えたときの計算時間まとめ重み付き最小二乗法により，計算時間を大幅に削減することができた．しかしながら，トレーニングサンプルが少ないときに，MFより性能が少し劣るのが気がかり．半分くらい埋まっているレーティング行列に対してはこのアプローチは有効かもしれない．とりえあずこの理由を解明したい．というより何か理由がわかったら教えてください． WMF. 2016-08-20• 簡単のため、説明変数tと、目的変数xが、共に実数（スカラー）とします。