オイラー 角 回転 行列 - ロールピッチヨー角による回転行列の表現

具体的に、２次元の場合は「90度回転して、-30回転」と「-30回転して、90度回転」は、共に同じ60度回転を意味しましたが、３次元では回転軸が複数あるため、必ずしもそうなりません。

混乱してきました・・・ 並進については理解できました。

つまり、 のどちらがグローバル座標でどちらがローカル座標なのかは状況によって違うということです。

とのことですが，回転行列は回転によってそれぞれの軸方向の単位ベクトルがどこに移るかを調べて並べたもの，ということもできます． 図が描けるようになれば忘れてもすぐに作れます． ＞なぜ4行目が[0001]で、4列目が[0001]で並進を表すのでしょうか？ 4列目が t[0 0 0 1] なら，並進は0です． 4列目の1～3行に平行移動量を表すベクトルを書きます． 左上の3行3列のブロックには回転行列を書きます． 4行目は常に [0 0 0 1] とします． また，合同変換を使う場合はベクトルにも細工が必要です． 具体的には，例えば t[r1 r2 r3] というベクトルがあったら，これを t[r1 r2 r3 1] と変えます． 下に1を付け加えるだけですね． 上のように作ったベクトル t[r1 r2 r3 1] に合同変換行列を作用させてできるベクトルも，必ず4行目が1になり，上3成分が，ベクトル t[r1 r2 r3] に回転と平行移動を加えたベクトルを表します． 詳しくはwebや線形代数の教科書（同次変換はアフィン変換の特殊な場合です）などで調べてみてください． ご回答ありがとうございます。

回転行列が次のように与えられたとします。

この記事では、これら4つの表現方法について• 球面線形補間が楽に計算できる 回転をで表現することのメリットとして 球面線形補間（slerp : spherical linear interpolation）が楽に計算できることが挙げられます。

求めたパラメータを用いて、再度同じ形の行列を作ることは出来る さて、 の場合とは、すなわち ですよね 要は、 度回転しているってこと ここから、 の場合には、 となり、 の場合には、 となります。

これを上の式に代入すれば、Y軸反転の左手系での表現に変換するためには回転行列の1行2列目・2行1列目・2行3列目・3行2列目の4箇所の符号を反転させれば良いことがわかります。

世界座標系の座標軸をこう回転させると、ローカル座標系の座標軸に重なる• 例えばXYZの場合、Z軸、Y軸、X軸という順に回転を適用していきます。

ちなみに、 が成り立ちます。

事後乗算とは、インター座標変換、移動座標系での変換を意味します。

（剛体自体に拘束がかかっている場合には、それも拘束条件に加える必要がある。

ここまでをまとめると ってことです。

がない 回転ベクトルと同じく、 は生じません。